阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他的贡献不仅限于几何学，还包括物理学和数学分析等领域。在几何学方面，阿基米德做出了许多重要的贡献，其中最著名的是他的穷竭法，以及他的几何定理。以下是一些阿基米德在几何学方面的定理：
阿基米德在《球与圆柱》中熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。
阿基米德公理是指：对于任何两个正实数a和b，必然存在自然数n，使得na>b。这个公理是实数理论中的基础概念，现在常被称为“阿基米德性质”。
阿基米德开创了“穷竭法”，这是一种通过构造一系列越来越接近目标形状的几何图形来逼近目标面积或体积的方法。他使用这种方法计算了圆的面积和周长，并给出了非常精确的近似值。
阿基米德折弦定理描述了圆中一条折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。具体来说，如果AB和BC是圆的两条弦，且BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD。
阿基米德在《圆的度量》等著作中提出了计算圆的周长、面积及扇形面积的准确公式，并使用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法精确求出圆周率。
虽然阿基米德的杠杆原理主要涉及物理学，但这个原理也基于严格的几何方法。阿基米德利用几何方法证明了杠杆原理，即力矩守恒定律。
