心流logo

请问这么理解rab大于等于ra加rb减n对吗?

关于矩阵乘积的秩,有一个重要不等式:对于任意两个矩阵A和B,它们的乘积矩阵AB的秩rAB满足:

rAB ≤ min{rA, rB}

其中,rA和rB分别表示矩阵A和B的秩。这个不等式说明,矩阵乘积的秩不会超过两个乘数矩阵秩中的最小值。

至于您提到的“rab大于等于ra加rb减n”,这似乎是一个误解。正确的表述应该是“rab小于等于ra加rb减n”,因为这是矩阵乘积秩的不等式。

例如,如果矩阵A有rA个线性无关的列,矩阵B有rB个线性无关的行,那么矩阵AB的秩rAB满足:

rAB ≤ min{rA, rB}

并且,如果矩阵A和B的秩分别为rA和rB,则乘积矩阵AB的秩rAB满足:

rAB ≤ rA + rB - n

其中,n是矩阵B的列数。这个不等式表明,乘积矩阵AB的秩不会超过矩阵A的秩加上矩阵B的秩减去矩阵B的列数。

所以,正确的理解应该是:对于任意两个矩阵A和B,乘积矩阵AB的秩rAB满足:

rAB ≤ min{