根据中国现行法律，被遗弃的孩子对于其生身父母并没有法定的赡养义务。收养关系一旦成立，养父母与养子女之间的权利义务关系将适用关于父母子女关系的规定，而养子女与生父母以及其他近亲属之间的权利义务关系则会因收养关系的成立而消除。这意味着，一旦孩子被合法收养，与养父母之间形成了新的法律关系，他们就没有义务赡养亲生父母，但并不禁止子女自愿赡养自己的亲生父母。在这种情况下，被遗弃的孩子有权不承担对亲生父母的赡养义务。然而，如果未成年子女的法定代理人（直接抚养未成年人的父母一方）怠于行使要求不直接抚养子女的另一方给付抚养费的权利，未来该子女成年后并不影响其应当对父母承担的赡养义务。总结来说，被遗弃的孩子在法律上没有对亲生父母的赡养义务，除非他们被合法收养并和养父母建立了新的法律关系。如果他们的亲生父母年老、缺乏劳动能力或生活困难，他们可能需要承担一定的赡养义务，但这通常需要通过协商或法律途径来确定。
