根据检索到的材料，刘国钧先生在回国当年的秋天就开始思考和研讨“新旧籍之分”和“求一适当而便于用之分类法”的种种问题，并着手编制《中国图书分类法》。然而，材料中没有明确指出《中国图书分类法》首先在哪家大学图书馆试用。
不过，在1929年，刘国钧编著的《中国图书馆分类法》曾“为北京图书馆等许多图书馆采用”
。这表明《中国图书馆分类法》在当时的图书馆中得到了应用，但并未具体说明是哪家大学图书馆。
需要注意的是，《中国图书馆分类法》和《中国图书分类法》虽然名称相似，但并非同一部分类法。刘国钧在1927年创立了《中国图书分类法》，而《中国图书馆图书分类法》则是在1971年开始编制，并先后出版了五版
。
因此，关于《中国图书分类法》首先在哪家大学图书馆试用的具体信息，目前检索到的材料中没有给出明确的答案。如果需要更详细的信息，可能需要查阅更具体的历史资料。
